Unveiling cosmic particles with muons: the cosmic connection

Unveiling cosmic particles with muons: the cosmic connection
Introdução
Medição da taxa de muões cósmicos
Espectro angular dos muões cósmicos
Determinação da taxa de muões cósmicos que atravessa o primeiro cintilador
Determinação da intensidade vertical de muões: passo-a-passo
Resultados
Feb 2017
Bibliografia

Unveiling cosmic particles with muons: the cosmic connection

Abstract:
Our cosmos is full of radiation. Its composition is made of massless particles (photons) and different mass particles such as protons, electrons, positrons and heavier nuclei. Their observation is a consequence of being accelerated with striking energies on the cosmos accelerator, at singular supernova regions.
Muons are smoking guns of these primary cosmic particles. They are relatively short lived particles that are generated on interactions of primaries on the top of the atmosphere, ten kilometers above earth surface. Its detection upon earth is due to its high energy that allows its survival for kilometers as was explained by the Einstein relativity. On this hands-on project we are going to use a bi-scintilator telescope to detect muons and to measure its rate (number of muons per second). From that measurement and its normalization that requires a small Monte-Carlo program to calculate the telescope geometrical acceptance, we shall be able to estimate the muon vertical intensity and compare its value with literature.

Os muões são partículas instáveis criadas nas interações de raios cósmicos primários, maioritariamente protões, com os átomos da atmosfera. Em consequência da sua energia elevada (GeV) e a consequente dilatação temporal que ocorre no referencial da Terra, uma boa parte dos muões não se desintegra antes de chegar à superfície da Terra, transportando assim para a superfície da Terra os efeitos de partículas produzidas há milhões de anos em locais longínquos da galáxia. Neste trabalho, far-se-á a medida da intensidade vertical dos muões à superfície da Terra, com o auxílio de um detector telescópio feito de dois cintiladoŕes plásticos.

Introdução

Os muões (cerca de 200 vezes a massa do electrão) são partículas instáveis (tempo de vida da ordem dos $2 \, \mu sec$) criadas nas interações de raios cósmicos primários (maioritariamente protões) com os átomos da atmosfera. Dada a sua energia elevada (GeV) e a consequente dilatação temporal que ocorre no referencial da Terra, tem como consequência que uma boa parte dos muões não se desintegre antes de chegar à superfície da Terra.

Os muões podem ser detectados usando cintiladores sólidos (plásticos). Sempre que um muão atravessa o cintilador, interage com o meio e perde energia que é convertida em luz, detectável por fotomultiplicadores. No nosso caso, nós temos um sistema com dois detectores de cintilação, em que a luz á conduzida para os fotomultiplicadores através de fibras ópticas.

Medição da taxa de muões cósmicos

A detecção de um muão corresponde à presença de um sinal luminoso em ambos os cintiladores sólidos, sobrepostos a uma dada distância um do outro e coincidentes em tempo. Podemos assim medir a taxa de muões cósmicos que atravessam o detector simplesmente contando o número de vezes que se tem um duplo sinal coincidente em tempo, no detector. \begin{equation} \frac{dN}{dt} = \frac{\Delta N}{\Delta t} \end{equation}

O sinal luminoso proveniente da cintilação é recolhido pelas fibras ópticas wavelength shifters e transportado para os fotomultiplicadores onde é convertido num sinal eléctrico. Os dois sinais eléctricos provenientes do dois cintiladores são introduzidos de seguida num osciloscópio de 25 Keuros (!) onde uma coicidência em tempo dos dois sinais é realizada.



Procedimento experimental para determinação da taxa de eventos:

  1. Os sinais eléctricos dos dois cintiladores são introduzidos no osciloscópio, canal 1 e canal 2, sendo definida uma coincidência temporal entre eles; isto é, somente acontecimentos coincidentes em tempo (dentro de algumas dezenas de nano segundos) são registados.
    o sinal eléctrico de tensão $v(t)$ representado na figura acima (à direita) de cada um dos cintiladores é integrado em tempo, obtendo-se então $S_{1,2}=\int v_{1,2}(t) dt$.
    Mostra-se de seguida um histograma com os valores de $S$ obtidos para uma aquisição de dados,

    Na figura, o primeiro pico corresponde a sinais de ruído em coincidência e o segundo pico a acontecimentos muão.
  2. Obtenção do software de análise

   mkdir HandsOn_muons
   cd HandsOn_muons
   svn co svn://fcomp.tecnico.ulisboa.pt/LabRC/IDPASC.Sesimbra_Feb2017/softw/src --username=guest
   svn co svn://fcomp.tecnico.ulisboa.pt/LabRC/IDPASC.Sesimbra_Feb2017/softw/DATA --username=guest
      

   DATA/acq_05Feb2017.root  ....... root file com os dados
   DATA/CorsikaSimulation.root .... root file com a simulação de cascatas atmosféricas
   src/AtmReader.h, AtmReader.C ... classe de leitura da simulação de raios cósmicos atmosféricos (Corsika)
   src/AMUacq.h, AMUacq.C ......... classe de leitura do ficheiro root de dados dos cintiladores
   src/AMUacc.h, AMUacc.C ......... classe de caĺculo da aceitância geométrica do telescópio
      
  1. Este histograma, que possui 252 bins entre os valores [-4,80] e corresponde a uma aquisição de 4 horas e 1 minuto, pode ser obtido utilizando a classe AMUacq.h

   utilizando um editor de texto que conheças, abre um ficheiro de nome macq.C
      
void macq() {
  // opening data root file
  AMUacq ACQ("../DATA/acq_05Feb2017.root");
  // getting data histogram containing muon signals on 1st scintilator
  TH1F* h1 = ACQ.GetCharge();
  // draw histogram
  ...
}

    root -l
    .x macq.C
    
void macq() {
  // opening data root file
  AMUacq ACQ("../DATA/acq_05Feb2017.root");
  // getting data histogram containing muon signals on 1st scintilator
  TH1F* h1 = ACQ.GetCharge();
  // draw histogram
  ...
  // integrate distribution
  double xmin = 5.; //threshold value
  int imin = h1->FindBin(xmin); // bin number corresponding to xmin
  double a = h1->Integral(imin, 252);
  printf("integral value for x=[%f, %f] is %f \n", xmin, 80., a);
}

4. procura a região no gráfico onde a taxa de acontecimentos estabiliza

Espectro angular dos muões cósmicos

O espectro angular e em energia dos muões e a sua direcção pode ser simulado usando o software CORSIKA, que simula as interações dos primários com a atmosfera e o transporte das partículas na atmosfera até chegarem à superfície da Terra. O resultado desta simulação foi colocado num ficheiro ROOT no directório DATA/, que pode ser lido com o auxílio da classe C++ desenvolvida, AtmReader.h

As diversas medições feitas do fluxo de muões cósmicos indicam que este, quando integrado em energia, pode ser parametrizado de forma muito aproximada por: \begin{equation} \frac{dN}{dA_{\perp} \, d\Omega \, dt} = I_0 \, \cos^2{(\theta)} \end{equation} onde,
$I_0$, é a intensidade vertical de muões acima da energia de $1 \, \textrm{GeV/c}$: $I_0 \sim 70 \, m^{-2}\, s^{-1} \, sr^{-1}$
$dA_{\perp}=dA \, \cos(\theta)$, é o elemento de área transversa em relação à direcção de observação dos muões cósmicos

A partir da expressão anterior, podemos então derivar a distribuição diferencial de partículas por unidade de área do detector ($A$), por unidade de ângulo sólido ($d\Omega$) e por unidade de tempo ($dt$): \begin{equation} \frac{dN}{dA \, d\Omega \, dt} = I_0 \, \cos^3{(\theta)} \end{equation} Conclui-se daqui que os muões que atravessam o detector não apresentam qualquer dependência na posição de atravessamento do detector ($dA=dx \, dy$), \begin{equation} \frac{dN}{dx \, dy} = k \end{equation} não apresentam qualquer dependência do ângulo $\phi$, \begin{equation} \frac{dN}{d\phi} = k \end{equation} e apresentam uma dependência em $\cos(\theta)$, \begin{equation} \frac{dN}{d\cos(\theta)} = \cos^3{(\theta)} \end{equation}

1. Verifica que a lei (5) acima se verifica para a distribuição angular dos muões atmosféricos simulados no CORSIKA (simulation package)

Para acedermos ao ficheiro ROOT com os dados dos muões simulados:


void mangle() {
  // open simulation file and associated root structure
  AtmReader R("../DATA/CorsikaSimulation.root");
  // create histogram
  ...
  // loop on events
  for (int i=0; i < R.GetEntries(); i++) {
     // load event (event number is returned on method and is randomly chosen)
     // get variables associated to it
     int Ev = R.LoadEvent(); // event number returned
     double theta = R.GetParticleZenithAngle();
     // fill histogram
     ...
  }
 // draw histogram
 ...
 // fit histogram
 ...
}

Determinação da taxa de muões cósmicos que atravessa o primeiro cintilador

A taxa de muões cósmicos que atravessa um detector cintilador cuja superfície é $S$, assumindo a distribuição aproximada em $\theta$ dos acontecimentos que verificámos atrás $\propto \cos^2(\theta)$, pode assim ser calculada da seguinte forma: \begin{equation} \left. \begin{array}{lcl} \frac{dN}{dt} & = & \int_{\Omega, \, S} I_0 \, \cos^2{(\theta)} \, dA_{\perp} \, d\Omega \nonumber \\ & = & I_0 \int_{0}^{\pi/2} \cos^2{(\theta)} \, \cos(\theta) \, \sin(\theta)\, d\theta \int_{0}^{2\pi} d\varphi \, \int_ {S} dA \nonumber \\ & = & I_0 \, \frac{\pi}{2} \, S \end{array} \right. \end{equation} O factor $\frac{\pi}{2} \, S$ corresponde à aceitância geométrica do detector (G) - área vezes o ângulo sólido disponíveis, e possui unidades de ($m^2 \, sr$).

Nota: Caso a distribuição angular dos muões seja diferente da testada atrás, deveremos recalcular a aceitância geométrica do plano de entrada cintilador

Foi desenvolvida uma classe em C++ para o cáculo das aceitâncias geométricas, AMUacc.h.

Complete a seguinte macro em C++ onde se obtém a aceitância geométrica para um cintilador e para muões incidindo com ângulos zenitais entre 0 e 90 graus.


void mrate() {
   AMUacc A;
   double acc_sci = A.GetScintilatorAcceptance();
   // expected muon rate on scintilator
   ....
}

Determinação da intensidade vertical de muões: passo-a-passo

O objectivo deste trabalho é avaliar a intensidade vertical de muões detectada pelo detector bi-cintilador.

Para tal os passos a efectuar são os seguintes:

Resultados

Feb 2017

Bibliografia


Fernando Barão, P. Assis, R. Conceição (Jan, 2017)