Unveiling cosmic particles with muons: the cosmic connection

Índice
#Introducao
#Procedimento


Unveiling cosmic particles with muons: the cosmic connection

Abstract:
Our cosmos is full of radiation. Its composition is made of massless particles (photons) and different mass particles such as protons, electrons, positrons and heavier nuclei. Their observation is a consequence of being accelerated with striking energies on the cosmos accelerator, at singular supernova regions.
Muons are smoking guns of these primary cosmic particles. They are relatively short lived particles that are generated on interactions of primaries on the top of the atmosphere, ten kilometers above earth surface. Its detection upon earth is due to its high energy that allows its survival for kilometers as was explained by the Einstein relativity. On this hands-on project we are going to use a bi-scintilator telescope to detect muons and to measure its rate (number of muons per second). From that measurement and its normalization that requires a small Monte-Carlo program to calculate the telescope geometrical acceptance, we shall be able to estimate the muon vertical intensity and compare its value with literature.

Os muões são partículas instáveis criadas nas interações de raios cósmicos primários, maioritariamente protões, com os átomos da atmosfera. Em consequência da sua energia elevada (GeV) e a consequente dilatação temporal que ocorre no referencial da Terra, uma boa parte dos muões não se desintegra antes de chegar à superfície da Terra, transportando assim para a superfície da Terra os efeitos de partículas produzidas há milhões de anos em locais longínquos da galáxia. Neste trabalho, far-se-á a medida da intensidade vertical dos muões à superfície da Terra, com o auxílio de um detector telescópio feito de dois cintiladoŕes plásticos.

Introdução

Os muões (cerca de 200 vezes a massa do electrão) são partículas instáveis (tempo de vida da ordem dos $2 \, \mu sec$) criadas nas interações de raios cósmicos primários (maioritariamente protões) com os átomos da atmosfera. Dada a sua energia elevada (GeV) e a consequente dilatação temporal que ocorre no referencial da Terra, tem como consequência que uma boa parte dos muões não se desintegre antes de chegar à superfície da Terra.

Os muões podem ser detectados usando cintiladores sólidos (plásticos). Sempre que um muão atravessa o cintilador, interage com o meio e perde energia que é convertida em luz, detectável por fotomultiplicadores.

Telescópio de muões cósmicos

No nosso caso, temos um sistema com dois detectores de cintilação, acoplados a fotomultiplicadores cuja janela está em contacto com o cintilador. A dimensão dos cintiladores é: $5 \times 5 \times 1 \, cm^3$.

Podemos construir um telescópio, que permite observar os muões numa dada direcção do espaço, fazendo alinhar os eixos dos dois dispositivos cintiladores e colocando-os separados por uma dada distância.

Taxa de muões cósmicos

A detecção de um muão corresponde à presença de um sinal luminoso em ambos os cintiladores sólidos e coincidentes em tempo. Podemos assim medir a taxa de muões cósmicos que atravessam o detector simplesmente contando o número de vezes que se tem um duplo sinal coincidente em tempo, no detector. \begin{equation} \frac{dN}{dt} = \frac{\Delta N}{\Delta t} \end{equation}

O sinal luminoso proveniente da cintilação é recolhido pelos fotomultiplicadores onde é convertido num sinal eléctrico. Os dois sinais eléctricos provenientes do dois cintiladores são introduzidos de seguida num osciloscópio onde uma coicidência em tempo dos dois sinais é realizada. Os sinais eléctricos correspondem a a sinais de tensão obtidos dado o facto do fotomultiplicador ser uma fonte de corrente eléctrica (carga eléctrica a deslocar-se devido a uma campo eléctrico no interior do fotomultiplicador), e o cabo que liga o fotomultiplicador ao osciloscópio possuir uma impedância de 50 Ohms. Obtêm-se assim uma tensão na escala dos miliVolts, cujo valor dependerá do sinal luminoso gerado no cintilador.



Fluxo de muões cósmicos

As diversas medições feitas do fluxo de muões cósmicos indicam que este, quando integrado em energia, pode ser parametrizado de forma muito aproximada por: \begin{equation} I(\theta) \equiv \frac{dN}{dA_{\perp} \, d\Omega \, dt} = I_0 \, \cos^2{(\theta)} \end{equation} onde,
$I_0$, é a intensidade vertical de muões acima da energia de $1 \, \textrm{GeV/c}$: $I_0 \sim 70 \, m^{-2}\, s^{-1} \, sr^{-1}$
$dA_{\perp}=dA \, \cos(\theta)$, é o elemento de área transversa em relação à direcção de observação dos muões cósmicos

Resulta daqui que a taxa de muões cósmicos detectada por um dado setup experimental será dada por: \begin{equation} \frac{dN}{dt} = I_0 \, \int dA \, \int d\phi \, \int d(\cos\theta) \, \cos^3{(\theta)} \end{equation} onde os limites de integração dependem da forma geométrica do setup experimental.

Aceitância geométrica do setup experimental

O conceito de aceitância geométrica de um detector corresponde à área do detector disponível para a detecção dos muões multiplicada pelo ângulo sólido disponível. Corresponde ao seguinte cálculo, \begin{equation} G = \int d\Omega \, \vec{n} \, \cdot \, d\vec{A} \end{equation} onde,
$\vec{n}$, direcção de observação
$d\vec{A}$, elemento de área do detector

A taxa de acontecimentos observada num dado setup experimental é assim proporcional à sua aceitância geométrica, sendo a constante de proporcionalidade a intensidade vertical. \begin{equation} Rate \equiv \frac{dN}{dt} = I_0 \, G \end{equation}

Medidas da taxa de muões e da intensidade vertical

Procedimento experimental:

  1. Determinação do limiar de tensão a aplicar aos sinais de tensão eléctricos
    Para determinarmos o limiar de tensão adequado, vamos colocar os dois cintiladores do telescópio numa configuração que permita ter-se uma taxa previsível de muões que o atravessam, nula.
    Comecemos por aplicar uma tensão de limiar de 3 mV em ambos os canais e proceder à medição da taxa de acontecimentos, neste caso fortuitos (ou ruído) uma vez que não esperamos muões.
    Vamos aumentando a tensão de limiar até que a taxa observada seja nula, indicando neste caso que eliminámos totalmente os eventos fortuitos.
  1. Medida da taxa de muões com o Telescópio em configuração longo e colocado na vertical
    Para começarmos, vamos simplificar a determinação da intensidade vertical usando para tal um telescópio de muões que possua as suas faces cintiladoras o mais afastadas possível. Por exemplo 15 cm de afastamento. Desta forma, tem-se:
  2. Determinação da intensidade vertical de muões
  3. Determinação da intensidade vertical de muões com o Telescópio longo colocado na horizontal
  4. Comparação dos valores da intensidade de vertical de muões em amabs as posições do telescópio
  5. Determinação da aceitância geométrica do telescópio usando o método Monte-Carlo

    Distribuições diferenciais
    Podemos então derivar a distribuição diferencial de partículas por unidade de área do detector ($A$), por unidade de ângulo sólido ($d\Omega$) e por unidade de tempo ($dt$): \begin{equation} \frac{dN}{dA \, d\Omega \, dt} = I_0 \, \cos^3{(\theta)} \end{equation} Conclui-se daqui que os muões que atravessam o detector não apresentam qualquer dependência na posição de atravessamento do detector ($dA=dx \, dy$), \begin{equation} \frac{dN}{dx \, dy} = k \end{equation} não apresentam qualquer dependência do ângulo $\phi$, \begin{equation} \frac{dN}{d\phi} = k \end{equation} e apresentam uma dependência em $\cos(\theta)$, \begin{equation} \frac{dN}{d\cos(\theta)} = \cos^3{(\theta)} \end{equation}

    Aceitância geométrica de um detector plano de área S
    A taxa de muões cósmicos que atravessa um detector cintilador cuja superfície é $S$, assumindo a distribuição aproximada em $\theta$ dos acontecimentos $\propto \cos^2(\theta)$, pode assim ser calculada da seguinte forma: \begin{equation} \left. \begin{array}{lcl} \frac{dN}{dt} & = & \int_{\Omega, \, S} I_0 \, \cos^2{(\theta)} \, dA_{\perp} \, d\Omega \nonumber \\ & = & I_0 \int_{0}^{\pi/2} \cos^2{(\theta)} \, \cos(\theta) \, \sin(\theta)\, d\theta \int_{0}^{2\pi} d\varphi \, \int_ {S} dA \nonumber \\ & = & I_0 \, \frac{\pi}{2} \, S \end{array} \right. \end{equation} O factor $\frac{\pi}{2} \, S$ corresponde à aceitância geométrica do detector (G) - área vezes o ângulo sólido disponíveis, e possui unidades de ($m^2 \, sr$).

Determinação da aceitância pelo método de MC
Utilizemos o pacote ROOT do cern que permite trabalhar em C++ em modo interpretado. Comecemos por editar um ficheiro de extensão .C que contenha os seguintes passos (código a completar):


// Cálculo da aceitância geométrica de um telescópio de muões
// author:
// date  :

void acc(int N=1000) { // number of muons to generate

   // Note about frame: we consider a geometrical frame with Z axis oriented from top to bottom

   // generation plane dimensions

   double DX = 50.; //mm
   double DY = 50.; //mm
   double DZ = 150.; //mm

   // Determine geometrical acceptance of generation plane
   G0 = ...

   // LOOP on particles

   for (int i=0; iUniform(-DX/2., DX/2.), ... );

      // generate particles direction
      phi = gRandom->Uniform(0., 2.*TMath::Pi());
      the = ...
      TVector3 DIR(sin(the)*cos(phi), ... );

      // check if particle crosses 2nd scintilator (bottom scintilator)


   }

   // compute telescope acceptance

}

Bibliografia


Fernando Barão, P. Assis, R. Conceição (Feb, 2018)