T2 (by Fernando Barao)

2º Trabalho de Física Computacional (2018-19)
Dep. de Física, IST/U. Lisboa
25 de Janeiro 2019 (9H30-12H30)
Fernando Barão (responsável), Rui Coelho, Miguel Orcinha, Carlos Couto

Instruções muito importantes a serem lidas antes do início do trabalho

Como organizar os ficheiros?

1. A pasta bin deve conter os ficheiros binários (.o, .exe). Não submeta estes ficheiros!

2. A pasta src deve conter todas as classes (header e source) que forem necessárias à resolução dos problemas,

incluindo a classe gráfica cFCgraphics e todas as classes a que recorra e que já tenha desenvolvido ao longo do semestre.

3. Os programas principais, assim como as figuras pedidas, devem ser colocados na pasta Trab02.

Existe já na pasta Trab02 um ficheiro Makefile que permitirá fazer a avaliação do trabalho.
Atenção: este ficheiro não deve ser alterado.
Cada um dos problemas será avaliado através das seguintes instruções:


Problema 1 (10 valores)

O período do pêndulo simples de comprimento $L$ é dado por, $$ T = 4 \; \sqrt{\frac{L}{g}} \; \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d\theta}{\sqrt{1 - \sin^2\left(\frac{\theta_0}{2}\right) \; \sin^2(\theta)}} $$

Realize um programa em C++ cujo nome é prob1.cpp onde determine o período do pêndulo, para os ângulos $\theta_0 = 10^{\circ}, 45^{\circ}, 85^{\circ}$, pelos métodos de Simpson e Monte-Carlo com 1000 números aleatórios.

A execução do programa deve


Problema 2 (10 valores)

Pretende-se determinar o potencial eléctrico, $V(x,y)$ e o campo eléctrico, $\vec E(x,y)$ no interior de uma região do espaço plano delimitado por um quadrado de lado $L=1$ metro, e que contém dois planos paralelos condutores, de comprimento 0.4m e a 0.2m do centro, de acordo com a geometria da figura.

As paredes do cubo encontram-se a um potencial $V=0$ e os dois planos interiores encontram-se a um potencial $V=+1$ e $V=-1$.

A equação de Laplace a duas dimensões ($x,y$) permite a determinação do potencial eléctrico e é dada por: $$ \nabla^2 V(x,y) = \frac{\partial^2 V}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 V}{\partial y^2} = 0 $$

O campo eléctrico deriva do potencial eléctrico, através da expressão: $$ \vec E = - \vec \nabla V(x,y) $$

Realize um programa em C++ cujo nome é prob2.cpp onde resolva a equação de Laplace e determine:

Utilize uma grelha em que o espaço é dividido em 20 intervalos, isto é, com $21 \times 21$ pontos (incluindo a fronteira).

A execução do programa deve